双十字相乘法例题20道及答案,双十字相乘法练习0.0

双十字相乘法例题20道及答案目录双十字相乘法例题20道及答案双十字相乘法练习双十字相乘法十字相乘法例题100道及答案步骤双十字相乘法例题20道及答案双十字相乘法是一种解一元二次方程的方法，它基于二次项系数与常数项的乘积等于一次项系数与常数项的乘积的原理。具体步骤如下：1. 将一元二次方程化为一般形式：ax2+bx+c=0（其中a≠0）。2. 分解一次项系数和常数项：将方程左边分解成两个一次多项式相乘的形式。3. 分解二次项系数和常数项：将方程右边分解成两个一次多项式相乘的形式。4. 求解：通过比较左右两边的系数，求解方程的根。例题：解方程 2x2-7x+3=0解：原方程可化为 2x2-7x+3=0通过双十字相乘法，我们可以分解为：(2x-1)(x-3)=0所以，方程的解为：x?=1/2, x?=3 双十字相乘法练习用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b这样应该比较好理解吧。双十字相乘法一、什么是双十字相乘？ 双十字相乘 分解形如axx＋bxy＋cyy＋dx＋ey＋f 的二次六项式，在草稿纸上，将a分解成mn乘积，c分解成pq乘积，f分解成jk乘积，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k） 例：3xx＋5xy－2yy＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4） 因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4， 而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1 二，双十字相乘的迁移。 ▲分解二次五项式。 要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例：ab＋bb＋a－b－2 ＝0×1×aa＋ab＋bb＋a－b－2 ＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2） ＝（b＋1）（a＋b－2） ▲分解形如axxxx＋bxxx＋cxx＋dx＋e 的四次五项式。 提示：No.1设xx＝y，No.2用拆项法把cxx拆成mxx与ny之和。 例：2xxxx＋13xxx＋20xx＋11x＋2 ＝2yy＋13xy＋15xx＋5y＋11x＋2 ＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2） ＝(2xx＋3x＋1）（xx＋5x＋2） 十字相乘法例题100道及答案步骤十字相乘法例题如下：先分解二次项系数，分别写在十字的左上角和左下角，再分解，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解tt次项系数(只取，因为取负因数的结果与正因数结果相同)。十字相乘法简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。解析：十字相乘法的精髓，在于分解常数项。对于初学者来说，可以根据常数项的具体数值，尝试着分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因式的值相加等于一次项系数。上面的例题，很好的说明了十字相乘法的具体应用。定义：把一个化为几个的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作。十字相乘法习题：1：x2 +3x+22：x2 +6x+53：x2+12x+114：x2+18x+175:x2 +4x+36：x2-4x+37：x2+2x-38：xf-2x-39：x2- 7x+610：x2-5x-6

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